Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正确的个数是(　 　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】解：如图③，由折叠可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE，即ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，故①正确；

∵EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，由折叠可得，∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，故③正确；

如图2，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x．∵点E是CD的中点，AB=CD=，∴DE=CD=．在Rt△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4．∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF．∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴，即，∴EN=，∴AN=，∴tan∠AMN==，∴tan∠EHG=，故④正确；

又∵tan60°=＞，∴∠AMN≠60°，即∠EMH≠60°，∴△MEH不是等边三角形，故②错误，∴正确的结论有3个．故选C．