【题目】我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD的顶点A,B,C在网格格点上,请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD,要求顶点D在网格格点上;
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=,BC=5,点E在BC边上,连结DE画AFDE于点F,若DE=CD,找出图中的等邻边四边形;
(3)如图3,在RtABC中,ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中点,点M是AB边上一点,当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,求BM的长.
【答案】(1)见解析;(2)四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形;(3)当BM为2或3或时,四边形ACDM是“等邻边四边形”.
【解析】
(1)根据”等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形;
(2)根据题意求出DE,根据勾股定理求出CE,计算得到BE=AB,根据等邻边四边形的定义判断即可;
(3)分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况,根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可.
(1)3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示:
(2)四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=5,CD=AB=,
∴DE=CD=,
由勾股定理得,CE==,
∴BE=BC-CE=5-=,
∴BE=AB,
∴四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形;
(3)①当AM=AC时,BM=2;
②当DM=DC时,如图3,作DH⊥AB于H,
∵∠ACB=90°,AB=4,AC=2,
∴BC=,∠B=30°,
∴BD=DM=,
在Rt△BDH中,BH=BD×cosB=,
∵DM=DB,DH⊥AB,
∴BM=2BH=3;
③当MA=MD时,如图4,作DH⊥AB于H,
设MA=MD=x,
由②得,BH=,DH=,
则MH=4-x-=-x,
在Rt△MDH中,DM2=MH2+DH2,即x2=(-x)2+()2,
解得,x=,即AM=,
∴BM=4-=,
综上所述,当BM为2或3或时,四边形ACDM是“等邻边四边形”.
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【题目】“共享单车,绿色出行”,现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚,也称为共享经济的一种新形态,某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A:摩拜单车;B:ofo单车;C:HelloBike).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求出本次参与调查的市民人数;
(2)将上面的条形图补充完整;
(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行,根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足+(a﹣b+6)2=0,线段AB交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点.
(1)求出点A,B的坐标;
(2)如图2,若DB∥AC,∠BAC=a,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度数;(用含a的代数式表示).
(3)如图3,坐标轴上是否存在一点P,使得△ABP的面积和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AC 是ABCD 的一条对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F.
(1)求证:△ADF≌△CBE;
(2)求证:四边形 DFBE 是平行四边形.
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【题目】如图,有一块直角三角形纸片,AC=6,BC=8,现将△ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且C与点E重合,则AD的长为________.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE//AC,且DE:AC=1:2,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
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【题目】已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ中PQ的长度等于5cm?
(3)在(1)中,当P,Q出发几秒时,△PBQ有最大面积?
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【题目】根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据所给信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
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