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【题目】我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

1)已知:如图1,四边形ABCD的顶点ABC在网格格点上,请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD,要求顶点D在网格格点上

2)如图2,矩形ABCD中,AB=BC=5,点EBC边上,连结DEAFDE于点F,若DE=CD,找出图中的等邻边四边形;

3)如图3,在RtABC中,ACB=90°AB=4AC=2DBC的中点,点MAB边上一点,当四边形ACDM等邻边四边形时,求BM的长.

【答案】1)见解析;(2)四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形;(3)当BM23时,四边形ACDM等邻边四边形

【解析】

1)根据等邻边四边形的定义画出3个不同形状的等邻边四边形;

2)根据题意求出DE,根据勾股定理求出CE,计算得到BE=AB,根据等邻边四边形的定义判断即可;

3)分AM=ACDM=DCMA=MD三种情况,根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可.

13个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示:

2)四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形,

∵四边形ABCD是矩形,

AD=BC=5CD=AB=

DE=CD=

由勾股定理得,CE==

BE=BC-CE=5-=

BE=AB

∴四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形;

3)①当AM=AC时,BM=2

②当DM=DC时,如图3,作DHABH

∵∠ACB=90°AB=4AC=2

BC=,∠B=30°

BD=DM=

RtBDH中,BH=BD×cosB=

DM=DBDHAB

BM=2BH=3

③当MA=MD时,如图4,作DHABH

MA=MD=x

由②得,BH=DH=

MH=4-x-=-x

RtMDH中,DM2=MH2+DH2,即x2=-x2+2

解得,x=,即AM=

BM=4-=

综上所述,当BM23时,四边形ACDM等邻边四边形

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