【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是 ;
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
【答案】(1)点A关于y轴对称的点坐标(2,3);(2)图详见解析,点B的对应点的坐标为(6,0);(3)D(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).
【解析】
(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同解答即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;
(3)分以AB、BC、AC为对角线,分别写出即可.
解:(1)∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,
∴点A关于y轴对称的点坐标(2,3);
(2)△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示,点B的对应点的坐标为(6,0);
(3)以AB为对角线时,第四个顶点D的坐标(-7,3),
以BC为对角线时,第四个顶点D的坐标(-5,-3),
以AC为对角线时,第四个顶点D的坐标(3,3),
∴D(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90° ,AB=8,AC=10.点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动;同时点Q以每秒2个单位的速度从C向A运动.当其中一个点到达时,另一个点也随即停止运动,从出发开始___秒时,△APQ与△ABC相似.
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【题目】如图,将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠,使点C落在AB边的中点M处.点D落在点D'处,MD'与AD交于点G,则△AMG的内切圆半径的长为____________.
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【题目】如图,点O为等边三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM,连接CM,OM.
(1)求证:AO=CM;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判断△OMC的形状并证明.
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【题目】如图,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE.
(1)求证:AD=DE;
(2)求∠DCE的度数;
(3)若BD=1,求AD,CD的长.
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【题目】已知k为实数,关于x的方程为x2+(k+2)x+2k=1.
(1)判断方程有无实数根.
(2)当方程的根和k都是有理数时,请直接写出其中k的1个值和相应方程的根.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】如图①,AB是圆O的一条弦,点C是优弧 上一点.
(1)若∠ACB=45°,点P是O上一点(不与A.B重合),则∠APB=___;
(2)如图②,若点P是弦AB与所围成的弓形区域(不含弦AB与)内一点.求证:∠APB>∠ACB;
(3)请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足
的点P所在的范围;
(4)在(1)的条件下,以PB为边,向右作等腰直角三角形PBQ,连结AQ,如图4,已知AB=2,
①当点Q在线段AB的延长线上时,线段AQ的长为____________
②线段AQ的最小值为_____________
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