Question

【题目】如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠求BE长，证明△AGM∽△BME，求AG长，进而由勾股定理求出MG长，根据内切圆的性质及三角形面积法解得内切圆半径长.

解:如图：

∵M是AB边中点，

∴AM=MB=4，

由折叠可得∠GME=∠C=90°，CE=ME，

设BE=x,由勾股定理可得x2+42=(8-x)2，

解得x=3，∴BE=3，

∵∠EMB+∠MEB=90°, ∠EMB+∠AMG=90°，

∴∠AMG=∠MEB，

∵∠A=∠B=90°，

∴△AGM∽△BME，

∴ ,即，

∴AG= ，

由勾股定理得，MG= ，

∵⊙O为△AMG的内切圆，连接OH，ON，OK，

∴OH⊥AM，OH⊥AG， OK⊥GM,OH=ON=OK=r，

由△AMG面积可得，，

∴r= .

故答案为：