Question

【题目】某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程：

（1）列表如下：

写出表中m、n的值：m＝ ，n＝ ；

（2）描点并在图中画出函数的大致图象；

（3）根据函数图象，完成以下问题：

①观察函数的图象，以下说法正确的有　 　（填写正确的序号）

A．对称轴是直线x＝1；

B．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；

C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；

D．当函数的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；

E．函数的图象，可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到．

②结合图象探究发现，当m满足　 　时，方程有四个解．

③设函数的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为____________．

Answer 1

【答案】（1）m＝，n＝；（2）见解析；（3）① B、D、E ， ②2＜m＜3 ， ③ 2或6

【解析】

（1）把x=-和x=分别代入函数表达式,即可求得m，n；

（2）按（1）的表格描点、连线即可；

（3）从函数图像上获取信息解答即可.

解：（1）把x=-和x=分别代入函数表达式，

解得：y=，y=：故答案为：，；

（2）如图所示

（3）

①A,如图：函数图像对称轴是直线x=0，故错误；

B．函数的图像有两个最低点，其坐标分别是（-1，2）、（1，2），故正确；C.当-1<x<1时，函数在y轴右侧，y随x的增大而减小，故错误；

D.当函数的图像向下平移3个单位时，图像与x轴有三个公共点，正确；E.函数的图像，可以看作是函数的图像向右平移2个单位得到，正确；

故答案为：B，D、E；

②从图像看，2<m<3时，方程有四个解；

③如图，当直线y=n处于直线m或m1的位置时，点P和图像上的点构成等腰直角三角形，即n=2或6.