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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90° AB=8AC=10.P以每秒1个单位长度的速度从AB运动;同时点Q以每秒2个单位的速度从CA运动.当其中一个点到达时,另一个点也随即停止运动,从出发开始___秒时,△APQ与△ABC相似.

【答案】

【解析】

设从出发开始t秒后APQABC相似,由题意得到AP=tCQ=2t,求得AQ=10-2t,①如图1,当∠APQ=B=90°时,②如图2,当∠AQP=B=90°时,由相似三角形的性质即可得到结论.

设从出发开始t秒后APQABC相似,

AP=tCQ=2t

AQ=10-2t

如图1

当∠APQ=B=90°时,

APQ∽△ABC

=

=

t=

如图2

当∠AQP=B=90°时,

AQP∽△ABC

=

=

解得:t=

综上所述,从出发开始秒后APQABC相似.

故答案为:

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【题目】已知二次函数yax2+bx+ca0)的图象与y轴相交于点(03),并经过点(25),它的对称轴是x1,如图为函数图象的一部分.

1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标;

2)在图中,画出函数图象的其余部分;

3)如果点Pn2n)在上述抛物线上,求n的值.

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1)如图1,当点 E 落在 CD 边上时,求线段 CE 的长;

2)如图2,当点 E 落在线段 DF 上时,求证:∠ABD=∠EBD

3)在(2)的条件下,CDBE 交于点 H,求线段 DH 的长.

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【题目】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-112,从中随机取出一个,其上的数字记为k,放回后再取一次,其上的数记为b,则函数y=kx+b是增函数的概率为(  )

A.B.C.D.

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1)求证:∠CBP=ABP
2)若AB-BC=4AC=8,求AE的长;
3)当∠ABC=60°BC=2时,点NBC的中点,点M为边BP上一个动点,连接MCMN,求MC+MN的最小值.

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【题目】已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点,则的值为______

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【题目】某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时,经历了以下探究过程:

1)列表如下:

写出表中mn的值:m n

2)描点并在图中画出函数的大致图象;

3)根据函数图象,完成以下问题:

①观察函数的图象,以下说法正确的有   (填写正确的序号)

A.对称轴是直线x1

B.函数的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣12)、(12);

C.当﹣1x1时,yx的增大而增大;

D.当函数的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点;

E.函数的图象,可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到.

②结合图象探究发现,当m满足   时,方程有四个解.

③设函数的图象与其对称轴相交于P点,当直线yn和函数图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,则n的值为____________

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A12),B32),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤2,则称点P是线段AB影子

1)在点C01),D2),E45)中,线段AB影子

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