【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90° ,AB=8,AC=10.点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动;同时点Q以每秒2个单位的速度从C向A运动.当其中一个点到达时,另一个点也随即停止运动,从出发开始___秒时,△APQ与△ABC相似.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴相交于点(0,3),并经过点(2,5),它的对称轴是x=1,如图为函数图象的一部分.
(1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标;
(2)在图中,画出函数图象的其余部分;
(3)如果点P(n,2n)在上述抛物线上,求n的值.
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【题目】如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以点 B 为中心,顺时针旋转矩形 BADC,得到矩形 BEFG,点 A、D、C 的对应点分别为 E、F、G.
(1)如图1,当点 E 落在 CD 边上时,求线段 CE 的长;
(2)如图2,当点 E 落在线段 DF 上时,求证:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的条件下,CD 与 BE 交于点 H,求线段 DH 的长.
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【题目】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-1,1,2,从中随机取出一个,其上的数字记为k,放回后再取一次,其上的数记为b,则函数y=kx+b是增函数的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证:∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8,求AE的长;
(3)当∠ABC=60°,BC=2时,点N为BC的中点,点M为边BP上一个动点,连接MC,MN,求MC+MN的最小值.
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【题目】某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时,经历了以下探究过程:
(1)列表如下:
写出表中m、n的值:m= ,n= ;
(2)描点并在图中画出函数的大致图象;
(3)根据函数图象,完成以下问题:
①观察函数的图象,以下说法正确的有 (填写正确的序号)
A.对称轴是直线x=1;
B.函数的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2);
C.当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大;
D.当函数的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点;
E.函数的图象,可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到.
②结合图象探究发现,当m满足 时,方程有四个解.
③设函数的图象与其对称轴相交于P点,当直线y=n和函数图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,则n的值为____________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,2),B(3,2),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤2,则称点P是线段AB的“影子”.
(1)在点C(0,1),D(2,),E(4,5)中,线段AB的”影子”是 .
(2)若点M(m,n)在直线y=-x+2上,且不是线段AB的“影子”,求m的取值范围.
(3)若直线y=x+b上存在线段AB的“影子”,求b的取值范围以及“影子”构成的区域面积.
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【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是 ;
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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