Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90° ，AB=8，AC=10.点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动;同时点Q以每秒2个单位的速度从C向A运动.当其中一个点到达时，另一个点也随即停止运动，从出发开始___秒时，△APQ与△ABC相似.

Answer 1

【答案】或

【解析】

设从出发开始t秒后△APQ与△ABC相似，由题意得到AP=t，CQ=2t，求得AQ=10-2t，①如图1，当∠APQ=∠B=90°时，②如图2，当∠AQP=∠B=90°时，由相似三角形的性质即可得到结论．

设从出发开始t秒后△APQ与△ABC相似，

∵AP=t，CQ=2t，

∴AQ=10-2t，

如图1，

当∠APQ=∠B=90°时，

△APQ∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴t=，

如图2，

当∠AQP=∠B=90°时，

△AQP∽△ABC，

∴=，

∴=，

解得：t=，

综上所述，从出发开始或秒后△APQ与△ABC相似．

故答案为：或．