精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线轴交于两点,顶点为,如果为直角三角形,则________.

【答案】

【解析】

抛物线y=ax2-x-1x轴交于AB两点,顶点为C,△ABC为直角三角形,根据对称性可知,△ABC必是等腰直角三角形,于是有与x轴两个交点之间的距离等于顶点到x轴距离的2倍,分别表示出这两个距离,列方程求解,检验得出答案.

解:∵抛物线y=ax2-x-1x轴交于AB两点,
b2-4ac0

1+4a0,也就是

∵抛物线y=ax2-x-1x轴交点的横坐标为,顶点的纵坐标为

AB的距离为|x1-x2|= ,顶点Cx轴距离CD

∵当△ABC为直角三角形,根据对称性可知它是一个等腰直角三角形,此时AB=2CD

于是:

两边平方得:

整理得:16a2-8a-3=0
解得:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-112,从中随机取出一个,其上的数字记为k,放回后再取一次,其上的数记为b,则函数y=kx+b是增函数的概率为(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A12),B32),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤2,则称点P是线段AB影子

1)在点C01),D2),E45)中,线段AB影子

2)若点Mmn)在直线y=-x+2上,且不是线段AB影子,求m的取值范围.

3)若直线y=x+b上存在线段AB影子,求b的取值范围以及影子构成的区域面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点PQ分别从AC两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t△PCQ的面积为S

1)求出S关于t的函数关系式;

2)当点P运动几秒时,SPCQ=SABC

3)作PE⊥AC于点E,当点PQ运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将ABC沿角平分线BD所在直线翻折,顶点A恰好落在边BC的中点E处,AE=BD,那么tanABD=(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的正方形网格,△ABC的顶点在网格上,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标是(-1-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到,画出

(2)画出关于x轴对称的图形

(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到,画出,并写出点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

1)点A关于y轴对称的点的坐标是

2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;

3)请直接写出:以ABC为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的特征线.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,AC分别在x轴和y轴上,抛物线经过BC两点,顶点D在正方形内部.

(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;

(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;

(3)点PAB边上除点A外的任意一点,连接OP,将OAP沿着OP折叠,点A落在点A的位置,当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置,旋转角为),若,则的大小是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案