Question

4．如图，四边形ABCD是长方形，将△ABD沿着BD翻折，点A的对应点为A₁，BA₁与CD交于点E，点P是线段DB（除去点D和点B）上任意一点，过点P分别作CD和BA1的 垂线，垂足为点G和点H，已知AB=8，AD=4，则PG+PH=4．

Answer 1

分析 连接PE，根据翻转变换的性质得到DE=BE，设CE=x，根据勾股定理列出方程，求出x，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接PE，
由题意可得，AD=BC=DA₁，∠A₁=∠C=90°，∠DEA₁=∠BEC，
∴△BEC≌△DEA₁，
∴DE=BE，
设CE=x，则DE=8-x．
由勾股定理得，（8-x）²=16+x²，
解得x=3，
∴CE=3，DE=BE=5，
∴△DEB的面积为：$\frac{1}{2}$×5×4=10，
即$\frac{1}{2}$×5×PH+$\frac{1}{2}$×5×PG=10，
∴PG+PH=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．