Question

2．已知：a+$\frac{1}{a}$=m．
（1）当m=$\sqrt{5}$，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）问m能否等于$\sqrt{3}$，说明理由．

Answer 1

分析 （1）将a+$\frac{1}{a}$=m两边平方即可得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）令m=$\sqrt{3}$，计算一下即可得出结论．

解答 解：（1）∵a+$\frac{1}{a}$=m，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=m²，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=m²-2，
∵m=$\sqrt{5}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=m²-2=5-2=3；
（2）令m=$\sqrt{3}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=m²-2=3-2=1；
∴a⁴-a²+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，
∴方程无实数根，
∴m不能否等于$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及完全平方公式，解这类题的关键是熟记完全平方公式，特别注意完全平方公式的逆用．