Question

13．在△ABC中，D，E，F是AB，BC，AC中点，△ABC周长与△DEF周长和18cm，求△DEF周长．

Answer 1

分析 利用三角形的中位线定理可以得到：DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AB，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．

解答 解：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
同理 EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AB，
∴C_△DEF=DE+EF+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）=$\frac{1}{2}$C_△ABC．
又∵C_△DEF+C_△ABC=18cm，
∴3C_△DEF=18cm，
∴C_△DEF=6cm，
即△DEF周长是6cm．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．