Question

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=AB，OD=3cm，则矩形ABCD的面积为9$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 先求出△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=OD=3cm，再根据勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB=OD=3cm，
∵OA=AB，
∴OA=OB=AB=OD=3cm，
∴BD=6cm，
∴AD=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案为：9$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定以及矩形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．