Question

15．如图，?ABCD的边AD的延长线上取一点F，BF分别交AC，DC于点E，G，且EF=32cm，GF=18cm，求BE的长．

Answer 1

分析 首先设BE=xcm，然后由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFE∽△CBE，△DFG∽△CBG，然后由相似三角形的对应边成比例，证得$\frac{32}{x}$=$\frac{DF+AD}{BC}$=$\frac{DF}{BC}$+1，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{18}{14+x}$，继而求得答案．

解答 解：设BE=xcm，
∵EF=32cm，GF=18cm，
∴GE=32-18=14，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，
∴△AFE∽△CBE，
∴$\frac{EF}{BE}=\frac{AF}{BC}$，
∴$\frac{32}{x}$=$\frac{DF+AD}{BC}$=$\frac{DF}{BC}$+1，
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{FG}{BG}$，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{18}{14+x}$，
∴$\frac{32}{x}$-1=$\frac{18}{14+x}$，
解得：x=±8$\sqrt{7}$（负数舍去），
故BE=8$\sqrt{7}$cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AFE∽△CBE，△DFG∽△CBG，从而得到方程$\frac{32}{x}$-1=$\frac{18}{14+x}$是关键．