Question

9．已知一次函数y=-x+5和反比例函数y=$\frac{-3}{x}$交于点A（a，b），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 把A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式得到a+b=5，ab=-3，再代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$变形后的式子求出即可．

解答 解：∵一次函数y=-x+5和反比例函数y=$\frac{-3}{x}$交于点A（a，b），
∴b=-a+5，b=-$\frac{3}{a}$，
∴a+b=5，ab=-3，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{5}{-3}$=-$\frac{5}{3}$；
故答案为-$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是本题的关键．