Question

19．在比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上有一点D（2，3），点P是该反比例函数图象上的另一点，若OD=OP，则点P的坐标为（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．

Answer 1

分析 根据反比例函数的对称性，即关于原点对称和关于直线y=x对称，求出P点的坐标即可．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（-2，-3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（-3，-2），
综上所述，P点的坐标为（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．
故答案为（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性是本题的重点．