Question

【题目】我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
z	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8

（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

Answer 1

【答案】(1) z＝﹣x+20; (2) （x均为整数）(3)当x＝8时，w取最大值，最大值为144万元

【解析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

（1）依题意，设每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式为：z＝kx+b，由表中的数据有

，解得 ，

故每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式为：z＝﹣x+20

（2）依题意，

当1≤x≤8时，w＝zy＝（20﹣x）（x+4）＝﹣x2+16x+80

当9≤x≤12时，w＝zy＝（20﹣x）（﹣x+20）＝x2﹣40x+400

∴（x均为整数）

（3）由（2）得（x均为整数）

当1≤x≤8时，对称轴为x＝ ＝8

∴当x＝8时，w取最大值，最大值为144

当9≤x≤12时，对称轴为x＝＝20

∴当x＝9时，w取最大值，最大值为121

∴当x＝8时，w取最大值，最大值为144万元