【题目】(2011广西崇左,18,3分)已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正确的项是( )
A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④
【答案】A
【解析】分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
∵对称轴为x=->0,
∴a、b异号,即b<0,
又∵c<0,∴abc>0,
故本选项正确;
②∵对称轴为x=->0,a>0,
-<1,
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
故本选项错误;
③当x=1时,y1=a+b+c;
当x=m时,y2=m(am+b)+c,当m>1,y2>y1;当m<1,y2<y1,所以不能确定;
故本选项错误;
④当x=1时,a+b+c=0;
当x=-1时,a-b+c>0;
∴(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0,
∴(a+c)2=b2
故本选项错误;
⑤当x=-1时,a-b+c=2;
当x=1时,a+b+c=0,
∴a+c=1,
∴a=1+(-c)>1,即a>1;
故本选项正确;
综上所述,正确的是①⑤.
故选A.
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【题目】把下列各数填在相应的大括号内:1,﹣5,|﹣|,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),.
(1)正数集合:{ …}
(2)负数集合:{ …}
(3)正整数集合:{ …}
(4)分数集合:{ …}.
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【题目】在平面坐标系中,已知线段,且的坐标分别为,点为线段的中点.
(1)线段与轴的位置关系是
(2)求点的坐标。
(3)在轴上是否存在点,使得三角形面积为3.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读理解题
阅读材料:
两个两位数相乘,如果这两个因数的十位数字相同,个位数字的和是10,该类乘法的速算方法是:将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘,所得的积作为计算结果的前两位,将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位(数位不足两位,用0补齐)。
比如,它们乘积的前两位是,它们乘积的后两位是,所以;
再如,它们乘积的前两位是,它们乘积的后两位是,所以;
又如,,不足两位,就将6写在百位:,不足两位,就将9写在个位,十位上写0,所以
该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性;
设其中一个因数的十位数字为,个位数字是,(、表示1~9的整数),则该数可表示为,另一因数可表示为.
两数相乘可得:
.
(注:其中表示计算结果的前两位,表示计算结果的后两位。)
问题:
两个两位数相乘,如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同,另一因数的十位数字与个位数字之和是10.
如、、等.
(1)探索该类乘法的速算方法,请以为例写出你的计算步骤;
(2)设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是,则该数可以表示为___________.
设另一个因数的十位数字是,则该数可以表示为___________.(、表示1~9的正整数)
(3)请针对问题(1)(2)中的计算,模仿阅读材料中所用的方法写出如:的运算式:____________________
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【题目】小学的时候我们已经学过分数的加减法法则:“同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分,转化为同分母分数,再加减.”如:,反之,这个式子仍然成立,即:.
(1)问题发现
观察下列等式:
①,
②,
③,…,
猜想并写出第个式子的结果: .(直接写出结果,不说明理由)
(2)类比探究
将(1)中的的三个等式左右两边分别相加得:
,
类比该问题的做法,请直接写出下列各式的结果:
① ;
② ;
(3)拓展延伸
计算:.
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【题目】已知:AB=AC,PA=PC,若PA为△ABC的外接圆⊙O的切线
(1) 求证:PC为⊙O的切线;
(2) 连接BP,若sin∠BAC=,求tan∠BPC的值.
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【题目】已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC
1.求证:△ABC是等腰三角形
2.连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.
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【题目】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车,恰好全部坐满,已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,且所有参加活动的师生都有座位,求租用小客车数量的最大值.
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【题目】高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办,学校组织七年级部分学生乘车参观展览,若用2辆小客车和1辆大客车,则每次可运送学生95人;若用1辆小客车和2辆大客车,则每次可运送学生115人(注意:每辆小客车和大客车都坐满).
(1)每辆小客车和大客车各能坐多少人?
(2)若现在要运送500名学生,计划租用小客车辆,大客车辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满,请你帮学校设计出所有的租车方案.
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