【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.
(1)求证:四边形DCFG是平行四边形;(2)当BE=4,CD=AB时,求⊙O的直径长.
【答案】(1)见解析;(2)的直径长为.
【解析】
(1)连接AE,由∠BAC=90°,得到CF是⊙O的直径,根据圆周角定理得到∠AED=90°,即GD⊥AE,推出CF∥DG,推出AB∥CD,于是得到结论;
(2)设CD=3x,AB=8x,得到CD=FG=3x,于是得到AF=CD=3x,求得BG=8x3x3x=2x,求得BC=6+4=10,根据勾股定理得到AB=8=8x,求得x=1,在Rt△ACF中,根据勾股定理即可得到结论.
解:(1)连结,
∵,∴为的直径.
∵,∴.
∵为的直径,∴,
即GD⊥AE,
∴CF∥DG,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,
∴,
∴,
∴四边形为平行四边形.
(2)由,可设,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
在中,,
∴,即的直径长为.
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【题目】我市某乡镇在农业产业合作化销售中,其中一农产品经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
(1)请你根据表格求出每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式;
(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润(万元)与月份x(月)的关系式;
(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;
(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;
(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】车间有20名工人,某天他们生产的零件个数统计如下表.
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数(个) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人数(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?
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【题目】如图,直线轴于点(1,0),直线轴于点(2,0),直线轴于点(3,0),…,直线轴于点(n,0)。函数的图象与直线分别交于点;函数的图象与直线分别交于点。如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…,四边形的面积记作,那么_____________.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2 .D为BC边一点,且BD:DC=1:2.以D为一个点作等边△DEF,且DE=DC连接AE,将等边△DEF绕点D旋转一周,在整个旋转过程中,当AE取得最大值时AF的长为_____.
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④,其中所有正确结论的序号是 .
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,则m的值是_____.
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