Question

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接CH，根据正方形的每一个角都是90°可得∠BCD=90°，再求出∠DCF=60°，然后利用“HL”证明Rt△CDH和Rt△CFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCH=∠FCH，然后求出∠DCH=30°，再利用∠DCH的正切值解答即可．
解答：解：如图，连接CH．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∵旋转角为30°，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=90°-30°=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴∠DCH=∠FCH，
∴∠DCH=∠DCF=×60°=30°，
在Rt△CDH中，DH=CD•tan∠DCH=3×tan30°=3×=．
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作辅助线构造出全等三角形从而求出∠DCH=30°是解题的关键．