Question

如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．

（1）求证：D是BP的中点；

（2）求四边形ODPC的面积．

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；

（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．

【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，

∴设P点坐标为（，m）．

∵点D在函数y=上，BP∥x轴，

∴设点D坐标为（，m），

由题意，得

BD=，BP==2BD，

∴D是BP的中点．

（2）解：S_{四边形OAPB}=•m=6，

设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），

S_△OBD=•y•=，

S_△OAC=•x•=，

S_{四边形OCPD}=S_{四边形PBOA}﹣S_△OBD﹣S_△OAC=6﹣﹣=3．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．