Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y₁）和（﹣，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂．其中正确的结论是　　　　　　（填入正确结论的序号）．

　

Answer 1

　②④　

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．

【解答】解：

∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，

∴a＜0，c＞0，

∵对称轴为x=1，

∴﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，

故①、③都不正确；

∵当x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

故②正确；

由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，

故④正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，

∴当x＜1时，y随x的增大而增大，

∵﹣2＜﹣，

∴y₁＜y₂，

故⑤不正确；

综上可知正确的为②④，

故答案为：②④．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合．