【题目】如图,矩形 的顶点 、、 都在坐标轴上,点 的坐标为 , 是 边的中点.
(1)求出点 的坐标和 的周长;(直接写出结果)
(2)若点 是矩形 的对称轴 上的一点,使以 、、、为顶点的四边形是平行四边形,求出符合条件的点 的坐标;
(3)若 是 边上一个动点,它以每秒 个单位长度的速度从 点出发,沿 方向向点 匀速运动,设运动时间为 秒.是否存在某一时刻,使以 、、 为顶点的三角形与 相似或全等? 若存在,求出此时 的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),周长为;(2),;(3)存在,或.
【解析】
(1)根据四边形OABC是矩形和M是BC边的中点,求出点M的坐标,根据勾股定理求出OM的长,得到△COM的周长;
(2)分以OC,OM为边的平行四边形COMQ和以OC,CM为边的平行四边形COQM两种情况讨论即可;
(3)分∠PMO=90和∠MPO=90两种情况,根据相似或全等三角形的性质解答即可.
解:(1)四边形是矩形,
,.
,为中点,
,,.
在中,,
.
的周长.
点,的周长为.
(2)分情况讨论:
当四边形是以,为边的平行四边形,
则,.此时;
当四边形是以,为边的平行四边形,
则点是对称轴与轴的交点,此时;
综上所述,符合条件的点的坐标为,.
(3)存在.
如图.由题意知不可能等于,分两种情况:
当 时,,
. .
. .
当 时,,
.
.
.
综上所述,当为或时,与相似或全等.
故答案为:(1),周长为;(2),;(3)存在,或.
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【题目】近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.
组别 | A | B | C | D | E |
时间t(分钟) | t<40 | 40≤t<60 | 60≤t<80 | 80≤t<100 | t≥100 |
人数 | 12 | 30 | a | 24 | 12 |
(1)求出本次被调查的学生数;
(2)请求出统计表中a的值;
(3)求各组人数的众数;
(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,抛物线对称轴为x=﹣,下列结论中,错误的结论是( )
A. abc>0
B. 方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2,x2=1
C. b2﹣4ac>0
D. a=b
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.
(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m=0.
(1)若方程的一个根是,求m的值及方程的另一根;
(2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰,而这个三角形的底边为m,求m的值及这个等腰三角形的周长.
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【题目】为落实素质教育要求,促进学生全面发展,我市某中学2014年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2016年投资18.59万元.
(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率;
(2)从2014年到2016年,该中学三年为新增电脑共投资多少万元?
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【题目】如图1,用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD,墙可利用的最大长度为15米,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围成,篱笆总长为24米.
(1)若围成的花圃面积为40米2时,求BC的长;
(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为50米2,请你判断能否成功围成花圃,如果能,求BC的长?如果不能,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,1),C(4,4).(正方形网格中每个小正方形的边长是 1个单位长度).
(1)画出将△ABC绕点O 顺时针旋转90度得到的△A1B1C1;
(2)写出A1、B1、C1的坐标;
(3)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上,DE在AB上.
(1)求证:△ADG∽△FEB;
(2)若AG=5,AD=4,求BE的长.
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