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【题目】如图,矩形 的顶点 都在坐标轴上,点 的坐标为 边的中点.

(1)求出点 的坐标和 的周长;(直接写出结果)

(2)若点 是矩形 的对称轴 上的一点,使以 为顶点的四边形是平行四边形,求出符合条件的点 的坐标;

(3)若 边上一个动点,它以每秒 个单位长度的速度从 点出发,沿 方向向点 匀速运动,设运动时间为 秒.是否存在某一时刻,使以 为顶点的三角形与 相似或全等? 若存在,求出此时 的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1),周长为;(2);(3)存在,.

【解析】

(1)根据四边形OABC是矩形和MBC边的中点,求出点M的坐标,根据勾股定理求出OM的长,得到△COM的周长;

(2)分以OC,OM为边的平行四边形COMQ和以OC,CM为边的平行四边形COQM两种情况讨论即可;

(3)分∠PMO=90和∠MPO=90两种情况,根据相似或全等三角形的性质解答即可.

解:(1)四边形是矩形,

中点,

中,

的周长

的周长为

(2)分情况讨论:

当四边形是以为边的平行四边形

.此时

当四边形是以为边的平行四边形

点是对称轴轴的交点,此时

综上所述,符合条件的点的坐标为

(3)存在.

如图.由题意知不可能等于,分两种情况:

时,

时,

综上所述,当为时,相似或全等.

故答案为:(1),周长为;(2);(3)存在,.

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【题目】近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.

组别

A

B

C

D

E

时间t(分钟)

t<40

40≤t<60

60≤t<80

80≤t<100

t≥100

人数

12

30

a

24

12

(1)求出本次被调查的学生数;

(2)请求出统计表中a的值;

(3)求各组人数的众数;

(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.

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A. abc>0

B. 方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2,x2=1

C. b2﹣4ac>0

D. a=b

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(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率;

(2)2014年到2016年,该中学三年为新增电脑共投资多少万元?

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1求证ADG∽△FEB

2AG5AD4BE的长

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