Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是_____．

Answer 1

【答案】8+4

【解析】

连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OD=CDsin60°=，可得BD=BO+OD，即可求解．

如图，连接AD，设AC与BD交于点O，

由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°

∴△ACD为等边三角形，

∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝CD＝，

∵AB＝BC，CD＝AD，

∴BD垂直平分AC，

∴BO＝AC＝，OD＝CDsin60°＝，

∴BD＝+，

∴BD2＝（+）2＝8+4，

故答案为8+4