【题目】根据下列条件，求二次函数的解析式．
（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；
（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；
【答案】（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．
【解析】
（1）先设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，再将点（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；
（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．
解：（1）设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，
得：
，解得：
，
∴抛物线解析式为：y＝4x2﹣7x+1；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，
解得a＝﹣2，
所以抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3．
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【题目】如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) .
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
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【题目】如图，在菱形ABCD中,
,∠DAB=60°，点E是AD边的中点
点M是AB边上一动点
不与点A重合
，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
求证：四边形AMDN是平行四边形；
当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形并说明理由．
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【题目】某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0,1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线
，过点B作X轴的垂线
，记，的交点为P。
（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上。
①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线。
②设点P到x轴，y轴的距离分别为
，
，求+的范围。当+=8时，求点P的坐标。
③将曲线在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．
（1）求抛物线的解析式及A点坐标．
（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．
（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D
①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．
②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为
，跨度为
，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边
处，桥洞离桥面的高是多少？
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【题目】如图，在Rt
中，∠ACB=90°，
，AC=4；D是BC的延长线上一个动点，∠EDA=∠B，AE//BC.
（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）设
，
，求
关于
的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当
为等腰三角形时，求AE的长.
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