【题目】如图,在菱形ABCD中,,∠DAB=60°,点E是AD边的中点点M是AB边上一动点不与点A重合,延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
求证:四边形AMDN是平行四边形;
当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)2
【解析】
(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;
(2)当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵点E是AD边的中点
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形;
(2)当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等边三角形,
∴AM=DM,
∴平行四边形AMDN是菱形,
故答案为:2.
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【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2 =图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)比较线段AD、BC大小,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的情况下,点M在AC线段上移动,请直接回答,当点M移动到什么位置时,MB+MD有最小值.
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【题目】如图,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,点E,F分别是AB,BC边上沿某一方向运动的点,且DE=DF,当点E从A运动到B时,线段EF的中点O运动的路程为_____.
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【题目】已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是( )
A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C. ﹣1可能是方程x2+bx+a=0的根D. 1和﹣1都是方程x2+bx+a=0的根
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【题目】如图,等边△ABC中,D在射线BA上,以CD为一边,向右上方作等边△EDC.若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m=0的两根,当m取符合题意的最大整数时,则不同位置的D点共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y(单位:m)和滑行时间t1(单位:s)满足二次函数关系,并测得相关数据:
滑行时间t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距离y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2﹣2t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度( )米
A.270B.280C.375D.450
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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