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    【题目】如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】C

    【解析】

    先由根的判别式求出m的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2-15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．

    解：由题意，得

    225﹣28m≥0，

    解得：m≤．

    ∵m为最大的整数，

    ∴m＝8．

    ∴x2﹣15x+56＝0，

    ∴x1＝7，x2＝8．

    当BC＝7时，CD＝8，

    ∴点D在BA的延长线上，如图1．

    当BC＝8时，CD＝7，

    ∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．

    ∴综上所述，不同D点的位置有3个．

    故选：C．

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    【题目】反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．

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    【题目】某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    ﹣3

    0

    ﹣1

    0

    ﹣3

    …

    接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．

    （1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；

    （2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：

    （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中,,∠DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点不与点A重合，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

    求证：四边形AMDN是平行四边形；

    当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

    （1）当⊙P的半径为4时，

    ①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；

    ②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；

    （2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.

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    【题目】某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.

    （1）求y与x的函数表达式；

    （2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；

    （3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．

    （1）求抛物线的解析式及A点坐标．

    （2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．

    （3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D

    ①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．

    ②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是

    A.B.C.D.

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