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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于C点,B点与C点是直线yx3x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.

1)求抛物线的解析式及A点坐标.

2)若点D在线段OB上,过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E,求出点E到直线BC的距离的最大值.

3D为线段AB上一点,连接CD,作点B关于CD的对称点B,连接ABBD

当点B落坐标轴上时,求点D的坐标.

在点D的运动过程中,ABD的内角能否等于45°,若能,求此时点B的坐标;若不能,请说明理由.

【答案】1A(﹣20);(2EBC的最大距离为;(3D100);D230);B坐标为(03)或(-3)或()或(﹣).

【解析】

1)求出BC两点的坐标,代入抛物线解析式即可得出答案;

2)设E点横坐标为m,则Fmm3),过点EEHBC于点HEFyFyE,利用二次函数的性质可求出E到直线BC的距离的最大值;

3)①点B′在以C为圆心,CB为半径的圆C上.所以满足条件的B′有两个,分别位于y轴、x轴,结合对称的性质解答即可;

②分不同的情况进行讨论:

(Ⅰ)当点B′位于y轴上,易得点B′的坐标;

(Ⅱ)如图3,连接CB′,构造菱形DB′CB,根据菱形的性质求得B′33);

(Ⅲ)∠B′AD45°,如图4,连接CB′,过点B′分别作坐标轴的垂线,垂足为EF,在直角CFB′中,由勾股定理知m2+(5m2=(32,解出m即可;

(Ⅳ)如图5,∠AB′D45°,连接CB’,过点B′y轴的垂线,垂足为点F,由轴对称性质可得当∠AB′D45°时,点A在线段CB′上,结合勾股定理求得m的值,进而求得符合条件的点B′的坐标.

1)∵B点与C点是直线yx3x轴、y轴的交点.

B30),C0,﹣3),

,解得:

∴抛物线的解析式为

y0,则

解得x1=﹣2x23

A(﹣20);

2)设E点到直线BC的距离为dE点横坐标为mFmm3),

B30),C0,﹣3),

∴∠OBC45°

如图1,过点EEHBC于点H

EFH为等腰直角三角形,

EH

EFyFyEm3(),

0≤m≤3),

时,EF的最大值为

dEF

EBC的最大距离为

3)①点B′在以C为圆心,CB为半径的圆C上;

(Ⅰ)当B′点落在x轴上时,D100);

(Ⅱ)当B′点落在y轴上时,如图2CB′CB3

∵∠OB′D45°

ODOB’33

②分别画出图形进行讨论求解:

(Ⅰ)∠B′DA45°时,如图2OB′33B′033

(Ⅱ)如图3,连接CB′,∠B′DA=∠CBD45°

DB′BC,可得四边形DB′CB是菱形,

B′(﹣3,﹣3).

(Ⅲ)∠B′AD45°,如图4,连接CB′,过点B′分别作坐标轴的垂线,垂足为EF

设线段FB’的长为mB′EAE2m,可得CF5m

在直角三角形CFB’中,m2+5m2=(32

解得m

B′),

(Ⅳ)如图5,∠AB′D45°,连接CB’,过点B′y轴的垂线,垂足为点F

由轴对称性质可得,∠CB′D=∠CBD45°,所以当∠AB′D45°时,点A在线段CB′上,

设线段FB′的长为2mFC3m,(2m2+3m2

解得:mB′

综合以上可得B′坐标为(0)或或()或

练习册系列答案
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①BE=CD

②∠DGF=135°

③∠ABG+∠ADG=180°

,则

其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)

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A.1B.2C.3D.4

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【题目】某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:

销售单价x(元∕件)

30

40

50

60

每天销售量y(件)

500

400

300

200

1)认真分析上表中的数据,用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的yx的函数关系,并求出函数关系式.

2)设该厂试销该公益品每天获得的利润为w元,当销售单价x定为多少时,w有最大值?最大利润是多少?

3)当地民政部门规定,若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时,该厂每销售一件此公益品,国家就补贴该厂a元利润(a4)。设日销售利润为m元,公司通过销售记录发现,m始终随销售单价x的增大而增大,求a的取值范围.

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【题目】根据下列条件,求二次函数的解析式.

1)图象经过(01),(1,﹣2),(23)三点;

2)图象的顶点(23),且经过点(31);

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.

(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范图;

(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PABA时,求PAB的面积.

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【题目】如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA、PB于点E、F,已知PA=12cm,P=40°

(1)求△PEF的周长.

(2)求∠EOF的度数.

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【题目】已知关于的方程有两个实数根.

1)求的取值范围;

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【题目】已知:平行四边形,对角线P为射线BC上一点,,(点M与点B分别在直线AP的两侧),且联结MD.

1)当点M内时,如图一,设关于的函数解析式.

2)请在图二中画出符合题意得示意图,并探究:图中是否存在与相似的三角形?若存在,请写出证明过程,若不存在,请说明理由

3)当为等腰三角形时,求的长.

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