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【题目】已知关于的方程有两个实数根.

1)求的取值范围;

2)若,求的值;

【答案】1;(2k=-3

【解析】

1)依题意得≥0,即[2(k1)]24k2≥0;(2)依题意x1x22(k1)x1·x2k2

以下分两种情况讨论:①当x1x2≥0时,则有x1x2x1·x21,即2(k1)k21;②当x1x20时,则有x1x2=-(x1·x21),即2(k1)=-(k21)

解:(1)依题意得≥0,即[2(k1)]24k2≥0

解得

2)依题意x1x22(k1)x1·x2k2

以下分两种情况讨论:

①当x1x2≥0时,则有x1x2x1·x21,即2(k1)k21

解得k1k21

k1k21不合题意,舍去

②当x1x20时,则有x1x2=-(x1·x21),即2(k1)=-(k21)

解得k11k2=-3

k=-3

综合①、②可知k=-3

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,抛物线C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(﹣1,0),点O为坐标原点,OC=3OA,抛物线C1的顶点为G.

(1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;

(2)如图2,将抛物线C1向下平移k(k0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当A′B′G′是等边三角形时,求k的值:

(3)在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y=﹣1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于C点,B点与C点是直线yx3x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.

1)求抛物线的解析式及A点坐标.

2)若点D在线段OB上,过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E,求出点E到直线BC的距离的最大值.

3D为线段AB上一点,连接CD,作点B关于CD的对称点B,连接ABBD

当点B落坐标轴上时,求点D的坐标.

在点D的运动过程中,ABD的内角能否等于45°,若能,求此时点B的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】月饼是久负盛名的中国传统糕点之一,宋代大诗人苏东坡有诗句小饼如嚼月,中有酥和饴赞美月饼.为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40.超市规定每盒售价不低于45元且不超过58元,根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20.

(1)试求出每天的销售量()与每盒售价()之间的函数关系式;

(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润()最大?最大利润是多少?

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【题目】有一个抛物线形的拱形桥洞,桥面离水面的距离为5.6米,桥洞离水面的最大高度为,跨度为如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.

1)求这条抛物线所对应的函数关系式.

2)如图,在对称轴右边处,桥洞离桥面的高是多少?

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E F分别为边ABCD的中点,BD是对角线.过点有作AGDBCB的延长线于点G.

(1)求证:△ADE≌△CBF

(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线为正比例函数的图象,点的坐标为,过点轴的垂线交直线于点,以为边作正方形;过点作直线的垂线,垂足为,交轴于点,以为边作正方形;过点轴的垂线,垂足为,交直线于点,以为边作正方形,按此规律操作下所得到的正方形的面积是

A.B.C.D.

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【题目】已知⊙中,为直径,分别切⊙于点

1)如图①,若,求的大小;

2)如图②,过点,交于点,交⊙于点,若,求的大小.

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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A11),B42),C34).

1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1

2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;并写出点A2B2C2坐标;

3)请画出△ABCO逆时针旋转90°后的△A3B3C3;并写出点A3B3C3坐标.

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