Question

【题目】月饼是久负盛名的中国传统糕点之一，宋代大诗人苏东坡有诗句“小饼如嚼月，中有酥和饴”赞美月饼.为满足市场需求，某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不低于45元且不超过58元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

(1)试求出每天的销售量(盒)与每盒售价(元)之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润(元)最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)每盒售价定为58元时，每天销售的利润(元)最大，最大利润是7920元.

【解析】

（1）根据每天的销售量=700-超过45元的部分×20，即可得出y关于x的函数关系式；

（2）根据每盒利润×每天的销售量=每天的利润，即可找出P关于x的二次函数关系式，利用配方法将其变形为顶点式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．

解：(1)由题意，得：；

(2)

，

∵，

∴当时，随的增大而增大，

∵，

∴当时，(元)；

答：当每盒售价定为58元时，每天销售的利润(元)最大，最大利润是7920元.