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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E F分别为边ABCD的中点,BD是对角线.过点有作AGDBCB的延长线于点G.

(1)求证:△ADE≌△CBF

(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据已知条件证明AE=CF,从而根据SAS可证明两三角形全等;

2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

AB=CDAD=BC,∠A=C

∵点EF分别是ABCD的中点,

AE=ABCF=CD

AE=CF

ADECBF中,

∴△ADE≌△CBFSAS);

2)∵∠G=90°AGBDADBG

∴四边形AGBD是矩形,

∴∠ADB=90°

RtADB

EAB的中点,

AE=BE=DE

DFBEDF=BE

∴四边形DEBF是平行四边形,

∴四边形DEBF是菱形.

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A. CB. OC. ED. F

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