Question

【题目】问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线”

（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是__________．

（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B

①若△OBP的面积为3，求k值；

②若△AOB的面积为1，求k值．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-4）；（2）①k=7或-5；②k=5或-1．

【解析】

（1）先把一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；

（2）先用k表示出AB的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

（1）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，

∴令x+1=0，则x=-1，

∴y=-4，

∴P（-1，-4）．

故答案为：（-1，-4）；

（2）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B

∴A（，0），B（0，k-1）．

①∵△OBP的面积为3，

∴|k-1|=3，解得k=7或-5；

②∵△AOB的面积为1，

∴×|k-1|×||=1，解得k=5或-1．