Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线L交直线AB于点P.

（1）∠BAO的度数为 ，△AOB的面积为

（2）当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；

（3）当时，求直线l的解析式.

Answer 1

【答案】（1）∠BAO=45°，△AOB的面积=8； （2）△AOP的面积=6；（3）y= x，或y= - x.

【解析】

(1)根据点A、B的坐标，可得OA=OB，即△AOB是等腰直角三角形从而求解；

（2）根据点A、B的坐标易求直线AB的解析式，再与直线y=3x联立构成方程组求出点P的坐标从而求解；

（3）根据可得，从而求出△AOP的面积，又因为OA=4，求出点P的纵坐标，因为点P在直线AB上，把点P纵坐标代入解析式求出点P坐标，点P又在直线l上，根据点P坐标即可求解.

解：（1）∵A（4，0）、点B（0，4），

∴OA=OB=4，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO=45°，△AOB的面积=×4×4=8；

（2）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A（4，0）、点B（0，4），

带入得 ，

解得：

所以直线AB 的解析式为：y=-x+4，

由题意得：，

解得：

所以点P的坐标为（1,3）

△AOP的面积=×4×3=6；

（3）当时，，△AOP的面积=×8=2=×4×|yP|，

解得：yP=±1，

把y=1带入y=-x+4，得x=3，

把y=-1带入y=-x+4，得x=5，

所以点P的坐标为（3，1）或（5，-1）

设直线l的解析式为y=k′x，把P（3，1）或P（5，-1）分别代入得：k′1= ，k′2= - ，

所以直线l的解析式为y= x，或y= - x.