Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心，以相等长度（大于AB的长度）为半径画弧，得到两个交点M、N，作直线MN分别交AC、AB于E、D两点，连接EB，若∠EBC=28°，求∠A的度数．

Answer 1

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，再根据等边对等角可得∠A=∠EBA，然后再由∠EBC=28°可计算出∠A的度数．

【解答】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠CBA=90°，

由作图可得MN是AB的垂直平分线，

∴AE=EB，

∴∠A=∠EBA，

∵∠EBC=28°，

∴∠A=（90°﹣28°）=31°．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．