Question

【题目】观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…

（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝（　 　）2；

（2）用含n的等式表示上面的规律：　 　；

（3）用找到的规律解决下面的问题：

计算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）

Answer 1

【答案】（1）7（2）n（n+2）+1＝（n+1）2（3）

【解析】

（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；

（2）根据（1）规律得出答案即可；

（3）首先将括号里面通分，进而得出即可．

（1）∵1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…

∴6×8+1＝72，

故答案为：7；

（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1＝（n+1）2；

故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；

（3）原式＝××···×

＝

＝2×

＝．