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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,…,以此类推,则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2017的坐标是__________

【答案】()

【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B2017的坐标.

解:∵正方形OA1B1C1边长为1,

∴OB1=

∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边,

∴OB2=2,

∴B2点坐标为(0,2),

同理可知OB3=2

∴B3点坐标为(﹣2,2),

同理可知OB4=4,B4点坐标为(﹣4,0),

B5点坐标为(﹣4,﹣4),B6点坐标为(0,﹣8),

B7(8,﹣8),B8(16,0)

B9(16,16),B10(0,32),

由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍,

∵2017÷8=252…1

∴B2017的纵横坐标符号与点B8的相同,横坐标为正值,纵坐标是21008

∴B2017的坐标为(21008,21008).

故答案为:(21008,21008).

“点睛”本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点,解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍.

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