Question

如图，已知锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．
（1）求证：S_△ABC=

1

2

absinC；
（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）作BD⊥AC，即可求得BD的长度，根据S_△ABC=

1

2

AC•BD即可解题；
（2）根据（1）中结论代入a，b，∠C的值即可解题．

解答：解：（1）作BD⊥AC，

∵RT△BCD中，BD=BC•sinC=asinC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

absinC；
（2）根据（1）中结论，
S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×30×36×

1

2

=270（cm²）．

点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了特殊角的三角函数值，本题中求BD的长是解题的关键．