Question

12．解下列方程
（1）x²-2x-99=0（配方法）              
（2）x²+5x=7（公式法）
（3）4（2x+1）=3（2x+1）（分解因式法）        
（4）（x+3）（x-1）=5（适当的方法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得（x-1）²=100，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
（3）先移项得到4x（2x+1）-3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-2x+1=100，
（x-1）²=100，
x-1=±10，
所以x₁=11，x₂=-9；
（2）x²+5x-7=0，
△=5²-4×1×（-7）=53，
x=$\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$
所以x₁=$\frac{-5-\sqrt{53}}{2}$，x₂=$\frac{-5+\sqrt{53}}{2}$；
（3）4x（2x+1）-3（2x+1）=0，
（2x+1）（4x-3）=0，
2x+1=0或4x-3=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$；
（4）x²+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0，
x+4=0或x-2=0，
所以x₁=-4，x₂=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．