Question

【题目】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的两点，且BD=BC，AE=AC，求∠DCE的度数．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

已知BD=BC，AE=AC，根据等腰三角形的性质可得∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，即可得∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠AEC，又因∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，所以∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，再由∠ACB=90°，可得∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，所以2∠DCE=180°﹣90°，即可求得∠DCE=45°.

∵BD=BC，AE=AC，

∴∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，

即∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠AEC，

∵∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，

∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，

又∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，

∴2∠DCE=180°﹣90°，

∴∠DCE=45°.