Question

5．如图所示，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象分别交于点C、D，且C的坐标为（-1，2）
（1）分别求出直线AB与反比例函数的表达式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可解决．
（2）利用方程组可以求出点D坐标．
（3）观察图象法即可知道答案．

解答 （1）解：∵直线y₁=x+m与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点C（-1，2），
∴2=-1+m，2=-k，
∴m=3，k=-2，
∴直线AB的解析式为y₁=x+3，反比例函数解析式为y₂=-$\frac{2}{x}$．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{x}}\\{y=x+3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴点D坐标（-2，1）．
（3）由图象可知：-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查一次函数、反比例函数的有关知识，解题的关键是会用待定系数法求函数解析式，知道求交点坐标转化为解方程组的思想．