Question

20．解方程
（1）2x²+4x-3=0（配方法解）
（2）5x²-8x+2=0（公式法解）
（3）3（x-5）²=2（5-x）
（4）（3x+2）（x+3）=x+14．

Answer 1

分析 （1）先把二次项系数化为1，再进行配方，进而开方求出方程的解；
（2）首先找出方程中a，b和c的值，求出△=b²-4ac的值，进而代入求根公式即可；
（3）先提取公因式（x-5）得到（x-5）（3x-13）=0，再解两个一元一次方程即可；
（4）先去括号，把方程化为一般形式，再利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）∵2x²+4x-3=0，
∴x²+2x-$\frac{3}{2}$=0，
∴x²+2x+1-1-$\frac{3}{2}$=0，
∴（x+1）²=$\frac{5}{2}$，
∴x+1=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴x₁=-1+$\frac{\sqrt{10}}{2}$，x₂=-1-$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（2）∵5x²-8x+2=0，
∴a=5，b=-8，c=2，
∴△=b²-4ac=64-40=24，
∴x=$\frac{8±\sqrt{24}}{2×5}$=$\frac{4±\sqrt{6}}{5}$，
∴x₁=$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$，x₂=$\frac{4-\sqrt{6}}{5}$；
（3）∵3（x-5）²=2（5-x），
∴（x-5）（3x-13）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴x₁=5，x₂=$\frac{13}{3}$；
（4）∵（3x+2）（x+3）=x+14，
∴3x²+11x+6=x+14，
∴3x²+10x-8=0，
∴（3x-2）（x+4）=0，
∴3x-2=0或x+4=0，
∴x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．