Question

5．已知二元一次方程3x-2y-6=0，用x的代数式表示y，把y看成x的函数，画出它的图象，根据图象解答下列问题：
（1）当y＜0时，对应的x的取值范围是什么？它是哪个不等式的解集？
（2）当y≥0时，对应的x的取值范围是什么？它是哪个不等式的解集？
（3）当x＜4时，对应的x的取值范围是什么？
（4）当-1.5≤y＜3时，对应的x的取值范围是什么？

Answer 1

分析 将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可得出把y看成x的函数关系式．根据两点法画出函数的图象；
（1）根据图象即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据题意得出$\frac{3}{2}$x-3＜4，解不等式即可求得；
（4）根据题意得出-1.5≤$\frac{3}{2}$x-3＜3，解不等式组即可求得．

解答 解：把方程3x-2y-6=0变形得y=$\frac{3}{2}$x-3，
画出函数的图象如图：

（1）当y＜0时，对应的x的取值范围是x＜2，它是不等式$\frac{3}{2}$x-3＜0的解集；
（2）当y≥0时，对应的x的取值范围是x≥2，它是不等式$\frac{3}{2}$x-3≥0的解集；
（3）当y＜4时，则$\frac{3}{2}$x-3＜4，解得x＞$\frac{14}{3}$；
（4）当-1.5≤y＜3时，则-1.5≤$\frac{3}{2}$x-3＜3，解得1≤x＜4．

点评 本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，一次函数和一元一次不等式组的关系，准确作出函数的图象是解题的关键．