Question

20．若x+$\frac{1}{x}$=2，求
（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．
（2）x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$
（3）x-$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式得出（x+$\frac{1}{x}$）²=4，展开从而得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值；再对x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$两边平方即可得出x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值；根据（x+$\frac{1}{x}$）²=（x-$\frac{1}{x}$）²+4，从而得出x-$\frac{1}{x}$的值．

解答 解：（1）∵x+$\frac{1}{x}$=2，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=4，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=2；
（2）∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=2，
∴（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）2=4，
∴x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=2；
（3）∵（x+$\frac{1}{x}$）²=（x-$\frac{1}{x}$）²+4，
∴x-$\frac{1}{x}$=0．

点评 本题考查了分式的混合运算，掌握完全平方的变形是解题的关键．