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    如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是 .

     

     

    ．

    【解析】

    试题分析：先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则可判断△OAB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

    连结OA、OB，如图，

    ∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，

    ∴△OAB为等腰直角三角形，

    ∴AB=OA=．

    考点: 1.圆周角定理；2.等腰直角三角形．

     

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    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

    ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

    ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

     

     

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    分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于 点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

    请回答：

    （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_______

    （2）求正方形MNPQ的面积．

    （3）参考小明思 考问题的方法，解决问题：

    如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为_______．

     

     

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    （2）

     

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