Question

20．如图，为了测量路灯S的高度，把一根1.5m长的竹竿AB竖立在地面上，测得竹竿的影长BC为1m，然后拿着竹竿沿DB方向远离路灯方向走了4米到B′，再把竹竿竖立在地面上（即A′B′），测得竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．

Answer 1

分析 先根据AB⊥DC′，DS⊥DC′可知△ABC∽△SDC，同理可得△A′B′C′∽△SDC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．

解答 解：∵AB⊥DC′，DS⊥DC′，
∴SD∥AB，
∴△ABC∽△SDC，
∴$\frac{BC}{BC+DB}$=$\frac{AB}{DS}$，即$\frac{1}{1+DB}$=$\frac{1.5}{h}$，
解得DB=$\frac{2}{3}$h-1①，
同理，∵A′B′⊥DC′，
∴△A′B′C′∽△SDC′，
∴$\frac{B′C′}{B′C′+BB′+DB}$=$\frac{A′B′}{DS}$，$\frac{1.8}{1.8+4+DB}$=$\frac{1.5}{h}$②，
把①代入②得，$\frac{1.8}{5.8+\frac{2}{3}h-1}$=$\frac{1.5}{h}$，
解得：h=9．
答：路灯离地面的高度是9米．

点评 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．