Question

9．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB=125°，则∠BAC等于（　　）

• A． 70°
• B． 55°
• C． 45°
• D． 40°

Answer 1

分析 设∠BAC=x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．

解答 解：设∠BAC=x，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-x），
∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠ABD=$\frac{1}{4}$（180°-x），∠DAB=$\frac{1}{2}$x，
∵∠ABD+∠DAB+∠ADB=180°，
∴$\frac{1}{4}$（180°-x）+$\frac{1}{2}$x+125°=180°，
∴x=40°．
故选D．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理：三角形内角和是180°．