Question

12．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：
（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．
（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．
（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．

Answer 1

分析 （1）由折叠的性质容易得出结论；
（2）由折叠的性质得出∠1=∠2，由平行线的性质得出∠MDB=∠1，得出∠MDB=∠2，由等角对等边得出MB=MD即可；
（3）由折叠的性质得出∠2=∠1=60°，由（2）得出△MEF是等腰三角形，即可得出结论．

解答 解：（1）图①，②，③，④中∠1=∠2；理由如下：
由折叠的性质得：∠1=∠2；
（2）△MBD是等腰三角形；理由如下：
由折叠的性质得：∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠MDB=∠1，
∴∠MDB=∠2，
∴MB=MD，
∴△MBD是等腰三角形；
（3）△MEF是等边三角形，理由如下：
由折叠的性质得：∠2=∠1=60°，
由（2）得：△MEF是等腰三角形，
故△MEF是等边三角形．

点评 本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、等边三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．