[题目]如图1.四根长度一定的木条.其中AB＝6cm.CD＝15cm.将这四根木条用小钉绞合在一起.构成一个四边形ABCD(在A.B.C.D四点处是可以活动的)．现固定AB边不动.转动这个四边形.使它的形状改变.在转动的过程中有以下两个特殊位置．位置一:当点D在BA的延长线上时.点C在线段AD上(如图2),位置二:当点C在AB的延长线上时.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．

位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；

位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．

（1）在图2中，若设BC的长为，请用含的代数式表示AD的长；

（2）在图3中画出位置二的示意图

（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中BC、AD边的长度．

【答案】（1）x+9；（2）见解析；（3）30,39.

【解析】

（1）根据旋转不变量在图2中表示出AD的长即可；（2）根据图形的旋转的性质作出图形即可；（3）根据题目中的所求表示出AD的长，利用勾股定理得到关于x的方程解得x的值即可．

(1)∵在四边形ABCD的转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC=x，
∴在图2中，AC=BCAB=x6，AD=AC+CD=x+9.
(2)∴位置二的图见图3.
(3)∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，
∴在图3中，BC=x，AC=AB+BC=6+x，AD=x+9，
∵图3中,△ACD为直角三角形,∠C=90，
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，
∴(6+x)2+152=(x+9)2，
整理，得6x=180，
解得x=30，
即BC=30，
∴AD=39.

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