Question

2．计算与化简
（1）化简（1+$\frac{2}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$．
（2）解方程：$\frac{x}{x+1}-\frac{4}{{x}^{2}-1}=1$．

Answer 1

分析 （1）根据有括号先算括号内的，分式的除法法则进行计算即可；
（2）根据解分式方程的方法进行计算即可．

解答 解：（1）（1+$\frac{2}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$
=$（\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}）$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=x-1；
（2）$\frac{x}{x+1}-\frac{4}{{x}^{2}-1}=1$
方程两边都乘以（x+1）（x-1），得
x（x-1）-4=（x+1）（x-1）
化简，得
x+3=0
解得，x=-3
检验：x=-3时，（x+1）（x-1）≠0．
故原分式方程的根是x=-3．

点评 本题考查分式的混合运算和解分式方程，解题的关键是注意解分式方程要检验．