如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC=
，AC=8，求线段AD的长．
科目：初中数学 来源：2016届河南安阳滑县中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．
（1）求证：△CDF≌△BDE；
（2）当AD= 时，四边形AODC是菱形；
（3）当AD= 时，四边形AEDF是正方形．
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科目：初中数学 来源：2016届广西省桂林市中考三模数学试卷（解析版） 题型：解答题
（2016•桂林三模）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=
+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）直接写出抛物线的解析式为 ；
（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；
（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源：2016届广西省桂林市中考三模数学试卷（解析版） 题型：选择题
小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2016届广西省桂林市中考三模数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，已知AC⊥AB，∠1=30°，则∠2的度数是（ ）.
A．40° B．50° C．60° D．70°
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科目：初中数学 来源：2016届浙江金华东阳市5月中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，∠CAB=45°，AC=2
，∠ACB=60°，点B在x轴正半轴，点C在第一象限，动点D在边AB上运动，以CD为直径作⊙O与AC，AB分别交于E，F，连接EF．
（1）当△CEF成为等边三角形时，AE：EC= ；
（2）当EF=
时，点D的坐标为 ．
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科目：初中数学 来源：2016届浙江金华东阳市5月中考模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A．5元 B．10元 C．0元 D．36元
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科目：初中数学 来源：2016届山西省太原市中考三模数学试卷（解析版） 题型：填空题
利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣
=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于 ．
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科目：初中数学 来源：2016届湖北孝感安陆市中考模拟数学试卷（5月份）（解析版） 题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）、C（0，﹣3）三点．
（1）直接写出抛物线的解析式 ；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？
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