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    17．小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负
    （1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？
    （2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．

    分析 （1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；
    （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．

    解答 解：（1）根据题意得：爸爸一次出“石头”的概率是：$\frac{1}{3}$；

    （2）画树状图得：

    ∵共有9种等可能的结果，妈妈一次获胜的有3种情况，
    ∴妈妈一次获胜的概率是：$\frac{1}{3}$．

    点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

    练习册系列答案
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    7．已知（2013-a）（2012-a）=2011，那么（2013-a）2+（2012-a）2=4023．

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    8．设$\sqrt{-（a-2）^{2}}$有意义，则a为（　　）
    A．a＞2B．a≤2C．a≥2D．a=2

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    5．下列运算正确的是（　　）
    A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2-b2

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    12．a的相反数是-9，则a=9．

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    4．探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
    如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系∠FDC+∠ECD=180°+∠A．
    探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
    如图乙，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
    探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
    已知：如图丙，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与∠A+∠B的数量关系∠P=$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）．
    探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图丁
    则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系∠P=$\frac{1}{2}$（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．

    探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；
    （1）如图①，α+β＞180°，则∠F=∠F=$\frac{1}{2}$（α+β）-90°；（用α，β表示）
    （2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=∠F=90°-$\frac{1}{2}$（α+β）；（用α，β表示）
    （3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）（x-y）2-（x+y）（x-y）；
    （2）（3x-4y）2-（3x+4y）2-xy；
    （3）（mn-1）2-（mn-1）（mn+1）；
    （4）9992；
    （5）（a+2b+c）（a+2b-c）．

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    8．解方程组：
    （1）$\left\{{\begin{array}{l}{5x-4y=9}&{\;}\\{x+3y=\frac{15}{2}}&{\;}\end{array}}\right.$；     
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{m=2n}\\{3m-n=5}\end{array}\right.$．

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    9．如图1，已知抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D（2，-3），且tan∠BAD=1．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连结CD，求证：AD⊥CD；
    （3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
    （4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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