Question

已知，如图，AD、BF相交于O点，点E、C在BF上，且BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：
（1）AO=DO；
（2）AC∥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）易证△ABC≌△DFE，可得∠B=∠F，可证△ABO≌△DFO，可得AO=DO；
（2）易证△ABC≌△DFE，可得∠DEF=∠ACB，可得AC∥DE．

解答：解：（1）∵BE=CF，
∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中，

AB=DF AC=DE BC=FE

，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠B=∠F，
∵在△ABO和△DFO中，

∠DOF=∠AOB ∠B=∠F AB=DF

，
∴△ABO≌△DFO（AAS），
∴AO=DO；
（2）∵△ABC≌△DFE，
∴∠DEF=∠ACB，
∴AC∥DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DFE是解题的关键．